Các phép tính đơn giản với biểu thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đơn giản với các biểu thức đã cho. Hãy cùng nhau giải từng câu hỏi một để hiểu rõ hơn về cách thực hiện các phép tính này. a) \( \frac{x-2}{x+3}+\frac{5}{x+3} \) Để giải biểu thức này, chúng ta cần tìm một cách để kết hợp hai phân số thành một phân số duy nhất. Vì cả hai phân số có cùng mẫu số là \(x+3\), ta có thể cộng tử số của chúng lại với nhau và giữ nguyên mẫu số: \( \frac{(x-2) + 5}{x+3} \) Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn tử số bằng cách thực hiện phép tính: \( \frac{x + 3}{x+3} \) Với \(x

eq -3\), ta có thể loại bỏ mẫu số và kết quả cuối cùng là: \(1\) b) \( \frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^{2}-1} \) Để giải biểu thức này, chúng ta cần tìm một cách để kết hợp hai phân số thành một phân số duy nhất. Vì hai phân số có mẫu số khác nhau, ta cần tìm một cách để đồng nhất mẫu số của chúng. Đầu tiên, ta có thể viết lại phân số thứ hai dưới dạng: \( \frac{2}{(x+1)(x-1)} \) Tiếp theo, ta có thể nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với \(x+1\) để đồng nhất mẫu số: \( \frac{1(x+1)}{(x-1)(x+1)} \) Sau đó, ta có thể trừ tử số của hai phân số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số: \( \frac{(x+1) - 2}{(x-1)(x+1)} \) Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn tử số bằng cách thực hiện phép tính: \( \frac{x - 1}{(x-1)(x+1)} \) Với \(x

eq 1\), ta có thể loại bỏ mẫu số và kết quả cuối cùng là: \( \frac{1}{x+1} \) c) \( \frac{3x+5}{10xy}+\frac{2x-5}{10xy} \) Để giải biểu thức này, chúng ta cần tìm một cách để kết hợp hai phân số thành một phân số duy nhất. Vì cả hai phân số có cùng mẫu số là \(10xy\), ta có thể cộng tử số của chúng lại với nhau và giữ nguyên mẫu số: \( \frac{(3x+5) + (2x-5)}{10xy} \) Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn tử số bằng cách thực hiện phép tính: \( \frac{5x}{10xy} \) Với \(x

eq 0\) và \(y

eq 0\), ta có thể loại bỏ mẫu số và kết quả cuối cùng là: \( \frac{1}{2y} \) d) \( \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^{2}-25} \) Để giải biểu thức này, chúng ta cần tìm một cách để kết hợp ba phân số thành một phân số duy nhất. Vì ba phân số có mẫu số khác nhau, ta cần tìm một cách để đồng nhất mẫu số của chúng. Đầu tiên, ta có thể viết lại phân số thứ nhất dưới dạng: \( \frac{1}{x+5} \) Tiếp theo, ta có thể viết lại phân số thứ hai dưới dạng: \( \frac{-1}{x-5} \) Cuối cùng, ta có thể viết lại phân số thứ ba dưới dạng: \( \frac{2x}{(x+5)(x-5)} \) Sau đó, ta có thể tìm một cách để đồng nhất mẫu số của cả ba phân số. Ta nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với \(x-5\) và nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với \(x+5\): \( \frac{1(x-5)}{(x+5)(x-5)} \) và \( \frac{-1(x+5)}{(x+5)(x-5)} \) Sau đó, ta có thể cộng tử số của cả ba phân số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số: \( \frac{(x-5) - (x+5) + 2x}{(x+5)(x-5)} \) Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn tử số bằng cách thực hiện phép tính: \( \frac{2x - 10}{(x+5)(x-5)} \) Với \(x

eq -5\) và \(x

eq 5\), ta có thể loại bỏ mẫu số và kết quả cuối cùng là: \( \frac{2(x - 5)}{(x+5)(x-5)} \) Với \(x

eq -5\) và \(x

eq 5\), ta có thể loại bỏ mẫu số và kết quả cuối cùng là: \( \frac{2}{x+5} \)