Giải bài toán hình học với parabol và đường thẳng
4(314 phiếu bầu)Trong bài toán này, chúng ta sẽ giải phương trình để tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt và hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Để bắt đầu, ta xác định phương trình của parabol $(P)$ là $y=\frac{1}{2}x^{2}$ và của đường thẳng $(d)$ là $y=-x+m$. Ta cần tìm phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M(-3;1) và N(x₂;y₂) sao cho $x₁x₂+y₁y₂=3$.
Tiếp theo, từ hệ phương trình $\begin{cases} (m-1)x+y=m\\ x+(m-1)y=2 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x,y)$, chúng ta sẽ giải để tìm ra giá trị cụ thể của m.
Cuối cùng, khi giải hệ phương trình $2x^{2}-7y=1$ với một số m đã biết, ta sẽ xác định được các giá trị của m để hệ có nghiệm thoả mãn yêu cầu.
Thông qua việc áp dụng kiến thức về parabol và đường thẳng kết hợp với khả năng giải quyet hiệu quả các phép tính toán trong không gian 2 chiều, chúng ta sẽ tiến xa vào viễn cảnh lý thuận trong viện lý luận.
