Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình và giải hệ phương trình

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tổng và tích các nghiệm của phương trình \(5x^2 - x - 35 = 0\) và giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = 1 \\ 2x - 3y = 2\end{array}\right.\). Đầu tiên, chúng ta sẽ tính tổng và tích các nghiệm của phương trình \(5x^2 - x - 35 = 0\). Để làm điều này, chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho phương trình trên đạt giá trị bằng 0. Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), với \(ax^2 + bx + c = 0\). Áp dụng công thức này vào phương trình \(5x^2 - x - 35 = 0\), ta có: \(x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-35)}}{2 \cdot 5}\) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 700}}{10}\) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{701}}{10}\) Vậy, các nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1 + \sqrt{701}}{10}\) và \(x = \frac{1 - \sqrt{701}}{10}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = 1 \\ 2x - 3y = 2\end{array}\right.\). Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế. Sử dụng phương pháp loại trừ, ta có thể loại bỏ biến \(x\) bằng cách trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất: \((2x - 3y) - (2x + 3y) = 2 - 1\) \(-6y = 1\) \(y = -\frac{1}{6}\) Sau đó, ta có thể thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của \(x\). Ví dụ, thay \(y = -\frac{1}{6}\) vào phương trình thứ nhất: \(2x + 3(-\frac{1}{6}) = 1\) \(2x - \frac{1}{2} = 1\) \(2x = \frac{3}{2}\) \(x = \frac{3}{4}\) Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \(x = \frac{3}{4}\) và \(y = -\frac{1}{6}\). Tổng kết, chúng ta đã tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \(5x^2 - x - 35 = 0\) và giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = 1 \\ 2x - 3y = 2\end{array}\right.\). Qua quá trình này, chúng ta đã áp dụng các công thức và phương pháp giải phương trình để tìm ra các giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn các phương trình đã cho.