Tính giới hạn của một biểu thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính giới hạn của một biểu thức. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét biểu thức sau đây: \[ \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{n^{3}+5 n+1}{2 n^{3}-1} \] Để tính giới hạn này, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật và quy tắc trong tính toán giới hạn. Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng cả tử số và mẫu số của biểu thức đều có bậc cao nhất là 3. Vì vậy, chúng ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để giải quyết giới hạn này. Theo quy tắc L'Hôpital, chúng ta có thể lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của tỷ số đạo hàm này. Điều này giúp chúng ta giải quyết các trường hợp mà giới hạn ban đầu không thể tính toán trực tiếp. Áp dụng quy tắc L'Hôpital cho biểu thức ban đầu, chúng ta có: \[ \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{3n^{2}+5}{6n^{2}} \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho \(n^{2}\): \[ \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{3+\frac{5}{n^{2}}}{6} \] Khi \(n\) tiến đến vô cùng, \(\frac{5}{n^{2}}\) tiến đến 0. Vì vậy, chúng ta có: \[ \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{3+0}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Vậy, giới hạn của biểu thức ban đầu là \(\frac{1}{2}\). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tính giới hạn của một biểu thức bằng cách sử dụng quy tắc L'Hôpital. Chúng ta đã áp dụng quy tắc này vào biểu thức ban đầu và tính được giới hạn là \(\frac{1}{2}\).