Giải các câu hỏi về hàm số và logarit
4(253 phiếu bầu)Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các câu hỏi về hàm số và logarit, bao gồm các phép tính và tính chất của chúng. Chúng ta sẽ tìm hiểu về các loại hàm số và cách sử dụng logarit để giải quyết các vấn đề toán học.
Phần 1: Câu hỏi 34
Câu hỏi 34 yêu cầu tìm giá trị của biểu thức $A = \log_{2}x^{2} + \log_{2}x^{3} + \log_{2}x$. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng tính chất của logarit. Khi chúng ta kết hợp các logarit có cùng cơ số, chúng ta có thể cộng hoặc trừ chúng lại với nhau. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng tính chất $\log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(bc)$ để đơn giản hóa biểu thức. Khi áp dụng tính chất này, chúng ta có thể thấy rằng biểu thức trở thành $\log_{2}x^{6}$. Do đó, đáp án chính xác là D. $-\sqrt{2}$.
Phần 2: Câu hỏi 35
Câu hỏi 35 yêu cầu tìm hàm số mù trong các lựa chọn được đưa ra. Hàm số mù là hàm số mà không có giá trị nào của x làm cho hàm số bằng 0. Trong các lựa chọn được đưa ra, chỉ có hàm số $y = \ln x$ là hàm số mù. Điều này có thể được chứng minh bằng cách xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ là $\frac{1}{x}$, và không có giá trị nào của x làm cho đạo hàm bằng 0. Do đó, đáp án chính xác là C. $y = \ln x$.
Phần 3: Câu hỏi 36
Câu hỏi 36 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{3}x$. Để tìm tập xác định, chúng ta cần xem xét giá trị của x mà làm cho hàm số không bị âm. Khi chúng ta sử dụng tính chất của logarit, chúng ta có thể thấy rằng hàm số không bị âm khi $x > 0$. Do đó, tập xác định của hàm số là A. $[3;+\infty)$.
Phần 4: Câu hỏi 37
Câu hỏi 37 yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \log_{2}x$. Để tìm khoảng đồng biến, chúng ta cần xem xét dấu của đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2}x$ là $\frac{1}{\log_{2}x}$, và dấu của đạo hàm phụ thuộc vào giá trị của x. Khi x lớn hơn 1, đạo hàm dương, và khi x nhỏ hơn 1, đạo hàm âm. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng B. $[0;+\infty)$.
Phần 5: Câu hỏi 38
Câu hỏi 38 yêu cầu tìm nghiệm của phương trình $3^{x} = 7$. Để tìm nghiệm, chúng ta cần giải phương trình này. Khi chúng ta sử dụng tính chất của logarit, chúng ta có thể viết lại phương trình này thành $\log_{3}3^{x} = \log_{3}7$. Khi chúng ta sử dụng tính chất của logarit, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình này thành $x\log_{3}3 = \log_{3}7$. Do đó, đáp án chính xác là A. $\frac{\log_{3}7}{\log_{3}3}$.
