Tính toán và biểu diễn số phức trong đề thi toán học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các bài toán liên quan đến số phức và cách tính toán và biểu diễn chúng trên mặt phẳng toạ độ. Chúng ta sẽ tập trung vào ba câu hỏi trong đề thi toán học. Câu 38 yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \(P = a + b\) trong số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(z + 2 + i - |z|(1 + i) = 0\) và \(|z| > 1\). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần phân tích biểu thức và tìm giá trị của \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có giá trị của \(P\) và so sánh với các lựa chọn đã cho để tìm ra đáp án đúng. Câu 39 yêu cầu chúng ta tìm bán kính của đường tròn biểu diễn tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \((\bar{z} - 2i)(z + 2)\) là số thuần ảo. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần phân tích biểu thức và tìm điều kiện để biểu thức là số thuần ảo. Sau đó, chúng ta sẽ biểu diễn các số phức \(z\) trên mặt phẳng toạ độ và tìm bán kính của đường tròn bằng cách tính khoảng cách từ trung điểm của đường tròn đến một điểm trên đường tròn. Câu 40 yêu cầu chúng ta tìm bán kính của đường tròn biểu diễn tập hợp các số phức \(w = \frac{3 + \dot{z}}{1 + z}\) trong trường hợp \(|z| = \sqrt{2}\). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính toán giá trị của \(w\) khi \(|z| = \sqrt{2}\) và biểu diễn các số phức \(w\) trên mặt phẳng toạ độ. Sau đó, chúng ta sẽ tính bán kính của đường tròn bằng cách tính khoảng cách từ trung điểm của đường tròn đến một điểm trên đường tròn. Qua việc giải quyết các câu hỏi trong đề thi toán học, chúng ta có thể thấy rằng số phức không chỉ có giá trị thực và ảo mà còn có thể được tính toán và biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ. Việc hiểu và áp dụng các khái niệm này sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức về số phức và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.