Cơ sở của không gian vector M trong R^3

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét về không gian vector M trong R^3 và xác định cơ sở của nó. Để làm điều này, chúng ta sẽ xem xét các khẳng định được đưa ra và xác định xem chúng có đúng hay không. Đầu tiên, chúng ta xem xét khẳng định A: \(\{(1 ; 1 ; 1),(0 ; 0 ; 1)\}\) là cơ sở của M. Để kiểm tra xem khẳng định này có đúng hay không, chúng ta cần xem xét xem các vector trong tập hợp này có thể tạo thành không gian vector M hay không. Điều này có nghĩa là chúng ta cần kiểm tra xem mọi vector trong không gian M có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vector trong tập hợp này. Nếu có, thì tập hợp này sẽ là cơ sở của M. Tiếp theo, chúng ta xem xét khẳng định B: \(\{(1 ; 1 ;-1),(0 ; 1 ; 1)\}\) là cơ sở của M. Tương tự như trên, chúng ta cần kiểm tra xem các vector trong tập hợp này có thể tạo thành không gian vector M hay không. Cuối cùng, chúng ta xem xét khẳng định C: \(\{(1 ; 0 ; 0),(0 ; 1 ; 0),(0 ; 0 ; 1)\}\) là cơ sở của M. Một lần nữa, chúng ta cần kiểm tra xem các vector trong tập hợp này có thể tạo thành không gian vector M hay không. Sau khi xem xét kỹ lưỡng, chúng ta nhận thấy rằng chỉ có khẳng định C là đúng. Tập hợp \(\{(1 ; 0 ; 0),(0 ; 1 ; 0),(0 ; 0 ; 1)\}\) thực sự là cơ sở của không gian vector M trong R^3. Điều này có nghĩa là mọi vector trong không gian M có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vector trong tập hợp này. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng cơ sở của không gian vector M trong R^3 là \(\{(1 ; 0 ; 0),(0 ; 1 ; 0),(0 ; 0 ; 1)\}\).