Tìm số tự nhiên a để đa thức chia hết cho đa thức g(x)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm số tự nhiên a sao cho đa thức f(x) = -x^4 + x^3 + x^2 + x + a chia hết cho đa thức g(x) = x + 3. Để xác định số tự nhiên a, chúng ta sẽ sử dụng thuật toán chia đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức bằng cách chia hệ số của đa thức f(x) cho hệ số của đa thức g(x). Trong trường hợp này, hệ số của đa thức f(x) là -1 và hệ số của đa thức g(x) là 1. Vì vậy, chúng ta có phép chia -1 cho 1, kết quả là -1. Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức g(x) với kết quả của phép chia trước đó. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ nhân đa thức (x + 3) với -1, kết quả là -x - 3. Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng đa thức kết quả với đa thức f(x). Trong trường hợp này, chúng ta sẽ cộng đa thức (-x - 3) với đa thức f(x), kết quả là (-x^4 + x^3 + x^2 + x + a) + (-x - 3) = -x^4 + x^3 + x^2 + x + a - x - 3. Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), chúng ta cần đa thức kết quả sau phép cộng là 0. Điều này có nghĩa là hệ số của mỗi một số hạng trong đa thức kết quả phải bằng 0. Trong trường hợp này, chúng ta có phương trình -x^4 + x^3 + x^2 + x + a - x - 3 = 0. Để tìm số tự nhiên a, chúng ta sẽ giải phương trình trên. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được giá trị của a. Tóm lại, để đa thức f(x) = -x^4 + x^3 + x^2 + x + a chia hết cho đa thức g(x) = x + 3, chúng ta cần tìm số tự nhiên a sao cho phương trình -x^4 + x^3 + x^2 + x + a - x - 3 = 0.