Giải các hệ phương trình tuyến tính ###

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết hai hệ phương trình tuyến tính cụ thể và trình bày cách giải quyết chúng một cách tổng quát. ### Hệ phương trình 1: \[ \begin{cases} -x + 2y = 3 \\ 5x - 3y = -1 \end{cases} \] #### Bước 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Chúng ta chọn phương pháp thế để giải quyết hệ phương trình này. Đầu tiên, ta giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \(x\) theo \(y\): \[ -x + 2y = 3 \implies x = 2y - 3 \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình thứ hai: \[ 5(2y - 3) - 3y = -1 \implies 10y - 15 - 3y = -1 \implies 7y - 15 = -1 \implies 7y = 14 \implies y = 2 \] Sau đó, thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ nhất để tìm \(x\): \[ x = 2(2) - 3 \implies x = 4 - 3 \implies x = 1 \] Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (1, 2)\). ### Hệ phương trình 2: \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \] #### Bước 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng trừ Chúng ta chọn phương pháp cộng trừ để giải quyết hệ phương trình này. Đầu tiên, ta cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ \(y\): \[ (2x + y) + (x - y) = 5 + 1 \implies 3x = 6 \implies x = 2 \] Sau đó, thay giá trị của \(x\) vào phương trình thứ hai để tìm \(y\): \[ 2 - y = 1 \implies y = 1 \] Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (2, 1)\). ### Kết luận: Phương pháp giải quyết hệ phương trình tuyến tính có thể khác nhau tùy thuộc vào hệ phương trình cụ thể. Đối với hệ phương trình có hệ số đơn giản, phương pháp thế hoặc cộng trừ thường là lựa chọn tốt. Đối với hệ phương trình phức tạp hơn, phương pháp ma trận hoặc phương pháp Gauss-Jordan có thể cần thiết. Việc chọn phương pháp giải quyết phù hợp giúp chúng ta tìm ra nghiệm chính xác và hiệu quả hơn. Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các hệ phương trình tuyến tính và áp dụng các phương pháp khác nhau để tìm ra nghiệm.