Giải bài toán logarithm \( \log _{\frac{1}{2}} x>3 \)

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải thích cách giải bài toán logarithm \( \log _{\frac{1}{2}} x>3 \) một cách chi tiết và dễ hiểu. Phần 1: Định nghĩa logarithm và cách sử dụng nó để giải bài toán Trước khi chúng ta bắt đầu giải bài toán logarithm \( \log _{\frac{1}{2}} x>3 \), hãy tìm hiểu một chút về logarithm và cách sử dụng nó trong giải toán. Logarithm là một phép tính ngược của lũy thừa. Nó giúp chúng ta tìm ra số mũ mà cần lũy thừa để có được một giá trị nhất định. Trong trường hợp này, chúng ta đang xét logarithm theo cơ số \(\frac{1}{2}\). Để giải bài toán logarithm, chúng ta cần chuyển đổi logarithm theo cơ số khác để dễ dàng tính toán. Phần 2: Giải thích cách chuyển đổi logarithm theo cơ số khác và áp dụng vào bài toán Để chuyển đổi logarithm theo cơ số khác, chúng ta sử dụng công thức chuyển đổi logarithm: \(\log _{a} b = \frac{\log _{c} b}{\log _{c} a}\) Trong đó, \(a\) là cơ số ban đầu, \(b\) là giá trị logarithm và \(c\) là cơ số mới. Áp dụng công thức này vào bài toán \( \log _{\frac{1}{2}} x>3 \), chúng ta có: \(\log _{2} x > \frac{\log _{2} x}{\log _{2} \frac{1}{2}}\) Phần 3: Đưa ra công thức giải bài toán logarithm \( \log _{\frac{1}{2}} x>3 \) và giải thích từng bước Để giải bài toán \( \log _{\frac{1}{2}} x>3 \), chúng ta sẽ sử dụng công thức chuyển đổi logarithm đã đề cập ở phần trước. Áp dụng công thức này, chúng ta có: \(\log _{2} x > \frac{\log _{2} x}{\log _{2} \frac{1}{2}}\) \(2^{\log _{2} x} > 2^{\frac{\log _{2} x}{\log _{2} \frac{1}{2}}}\) \(x > 2^{\frac{\log _{2} x}{\log _{2} \frac{1}{2}}}\) \(x > 2^{-2}\) \(x > \frac{1}{4}\) Kết luận: Bài viết đã giải thích cách giải bài toán logarithm \( \log _{\frac{1}{2}} x>3 \) một cách chi tiết và dễ hiểu. Chúng ta đã sử dụng công thức chuyển đổi logarithm để áp dụng vào bài toán và tìm ra giá trị của \(x\) là \(\frac{1}{4}\).