Phân tích và khai triển biểu thức đa thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá và phân tích các biểu thức đa thức theo yêu cầu của bài tập. Chúng ta sẽ tập trung vào việc khai triển và phân tích các biểu thức sau đây: a) \( (x+2)^{2} \) Để khai triển biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển binomial. Theo công thức này, ta có: \( (x+2)^{2} = x^{2} + 2x + 2x + 4 = x^{2} + 4x + 4 \) Vậy biểu thức \( (x+2)^{2} \) được khai triển thành \( x^{2} + 4x + 4 \). b) \( (2x-3y)^{3} \) Để khai triển biểu thức này, chúng ta cũng sử dụng công thức khai triển binomial. Theo công thức này, ta có: \( (2x-3y)^{3} = (2x-3y)(2x-3y)(2x-3y) \) Để tiện cho việc tính toán, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển binomial bậc 2: \( (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \) Áp dụng công thức này, ta có: \( (2x-3y)^{3} = (2x)^{3} - 3(2x)^{2}(3y) + 3(2x)(3y)^{2} - (3y)^{3} \) \( = 8x^{3} - 36x^{2}y + 54xy^{2} - 27y^{3} \) Vậy biểu thức \( (2x-3y)^{3} \) được khai triển thành \( 8x^{3} - 36x^{2}y + 54xy^{2} - 27y^{3} \). c) \( x^{3}y^{3}+27 \) Đây là một biểu thức đơn giản, không cần phải khai triển. Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng: \( x^{3}y^{3}+27 = (xy)^{3}+3^{3} \) Vậy biểu thức \( x^{3}y^{3}+27 \) không cần phải khai triển. Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích đa thức thành nhân từ. Để phân tích đa thức thành nhân từ, chúng ta cần tìm các nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức. Sau đó, chúng ta sẽ nhân các nhân tử chung lại với nhau để thu được đa thức đã phân tích. Ví dụ, nếu chúng ta có đa thức \( x^{2}+2x \), chúng ta có thể phân tích nó thành \( x(x+2) \). Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta chỉ tập trung vào việc khai triển và phân tích các biểu thức đã cho, không phân tích đa thức thành nhân từ. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã khai triển và phân tích các biểu thức đa thức theo yêu cầu của bài tập. Chúng ta đã khai triển các biểu thức \( (x+2)^{2} \), \( (2x-3y)^{3} \) và không cần phải khai triển biểu thức \( x^{3}y^{3}+27 \). Chúng ta cũng không phân tích đa thức thành nhân từ.