Tìm giá trị của n để các phân số cho trước có giá trị là số tự nhiên

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của n để các phân số cho trước có giá trị là số tự nhiên. Chúng ta sẽ xem xét ba phân số khác nhau và tìm giá trị của n thỏa mãn điều kiện này. a) Phân số đầu tiên là \( \frac{n+2}{3} \). Để phân số này có giá trị là số tự nhiên, ta cần n+2 chia hết cho 3. Điều này có nghĩa là n+2 phải là một bội của 3. Vì vậy, chúng ta có thể viết n+2 = 3k, với k là một số tự nhiên. Từ đó, ta có n = 3k - 2. Vậy để phân số \( \frac{n+2}{3} \) có giá trị là số tự nhiên, n phải có dạng 3k - 2. b) Phân số thứ hai là \( \frac{7}{n-1} \). Để phân số này có giá trị là số tự nhiên, ta cần 7 chia hết cho n-1. Điều này có nghĩa là n-1 phải là một ước của 7. Vì 7 là số nguyên tố, n-1 chỉ có thể là 1 hoặc 7. Từ đó, ta có hai trường hợp: n-1 = 1 hoặc n-1 = 7. Trong trường hợp đầu tiên, ta có n = 2 và trong trường hợp thứ hai, ta có n = 8. Vậy để phân số \( \frac{7}{n-1} \) có giá trị là số tự nhiên, n phải là 2 hoặc 8. c) Phân số cuối cùng là \( \frac{n+1}{n-1} \). Để phân số này có giá trị là số tự nhiên, ta cần n+1 chia hết cho n-1. Điều này có nghĩa là n+1 phải là một bội của n-1. Tuy nhiên, không có giá trị cụ thể của n thỏa mãn điều kiện này. Vì vậy, không có giá trị của n để phân số \( \frac{n+1}{n-1} \) có giá trị là số tự nhiên. Tóm lại, để các phân số cho trước có giá trị là số tự nhiên, chúng ta có các giá trị của n như sau: n có dạng 3k - 2, n là 2 hoặc 8.