Phân tích đúng về hệ véc tơ sinh của \( R^{3} \)

Hệ véc tơ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) là một hệ sinh của \( R^{3} \), điều đúng phát biểu nào sau đây? A. Hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) là một cơ sở của \( R^{3} \) B. Có một véc tơ trong hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) có thể biểu diễn tuyến tính qua các véc tơ còn lại C. Tồn tại một véc tơ trong \( R^{3} \) không thể biểu diễn tuyến tính qua hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) D. Hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) là độc lập tuyến tính E. Ba véc tơ bất kỳ trong hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) tạo thành một hệ độc lập tuyến tính Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích đúng phát biểu về hệ véc tơ sinh của \( R^{3} \). Hệ véc tơ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) được cho là một hệ sinh của \( R^{3} \), điều này có nghĩa là mọi véc tơ trong \( R^{3} \) có thể được biểu diễn tuyến tính qua các véc tơ trong hệ này. Phát biểu A cho rằng hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) là một cơ sở của \( R^{3} \). Tuy nhiên, điều này không chính xác vì một hệ sinh không nhất thiết phải là một cơ sở. Phát biểu B cho rằng có một véc tơ trong hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) có thể biểu diễn tuyến tính qua các véc tơ còn lại. Điều này cũng không chính xác vì mọi véc tơ trong hệ này đều có thể biểu diễn tuyến tính qua các véc tơ khác. Phát biểu C cho rằng tồn tại một véc tơ trong \( R^{3} \) không thể biểu diễn tuyến tính qua hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \). Đây là phát biểu chính xác vì mọi véc tơ trong \( R^{3} \) không thể biểu diễn tuyến tính qua hệ sinh của nó. Phát biểu D cho rằng hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) là độc lập tuyến tính. Điều này không chính xác vì mọi hệ sinh đều không độc lập tuyến tính. Phát biểu E cho rằng ba véc tơ bất kỳ trong hệ \( \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\} \) tạo thành một hệ độc lập tuyến tính. Đ