Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và đồng dạng với tam giác HNM

Tam giác ABC là một tam giác có đường cao AH. Chúng ta đã biết rằng AC = 9 cm, AB = 12 cm và BC = 15 cm. Lấy lượt là trung điểm của AH và BH. Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Trong trường hợp này, ta có cạnh huyền là BC và hai cạnh góc vuông là AB và AC. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: \(BC^2 = AB^2 + AC^2\) \(15^2 = 12^2 + 9^2\) \(225 = 144 + 81\) \(225 = 225\) Vậy ta đã chứng minh được tam giác ABC vuông tại A. Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng tam giác HNM đồng dạng với tam giác ABC. Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý đồng dạng tam giác. Theo định lý đồng dạng tam giác, hai tam giác đồng dạng khi có ba cặp góc tương đồng. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh rằng các góc tương ứng của tam giác HNM và tam giác ABC bằng nhau. Vì lấy lượt là trung điểm của AH và BH, ta có: \(HN = NM\) \(HM = MN\) Vì vậy, ta có hai cặp cạnh tương đồng. Điều này cho phép chúng ta kết luận rằng tam giác HNM đồng dạng với tam giác ABC. Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC vuông tại A và đồng dạng với tam giác HNM.