Khai triển hằng đẳng thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khai triển hai hằng đẳng thức được cho trong câu 13. Hằng đẳng thức đó là \( (x+2)^{2} \) và \( (x-y)^{3} \). Chúng ta sẽ đi sâu vào từng hằng đẳng thức để hiểu rõ hơn về cách khai triển chúng. Đầu tiên, chúng ta sẽ khai triển hằng đẳng thức \( (x+2)^{2} \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc khai triển bình phương của một biểu thức. Theo quy tắc đó, chúng ta nhân biểu thức với chính nó. Vì vậy, khi khai triển \( (x+2)^{2} \), chúng ta sẽ nhân \( (x+2) \) với chính nó. \( (x+2)^{2} = (x+2) \times (x+2) \) Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đôi để khai triển biểu thức trên. Quy tắc này cho phép chúng ta nhân một số với chính nó và nhân hai số lại với nhau. \( (x+2) \times (x+2) = x \times x + x \times 2 + 2 \times x + 2 \times 2 \) Sau khi nhân các số lại với nhau, chúng ta có: \( (x+2)^{2} = x^{2} + 2x + 2x + 4 \) Cuối cùng, chúng ta có thể tổng hợp các thành phần tương tự để đơn giản hóa biểu thức: \( (x+2)^{2} = x^{2} + 4x + 4 \) Tiếp theo, chúng ta sẽ khai triển hằng đẳng thức \( (x-y)^{3} \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc khai triển lũy thừa của một biểu thức. Theo quy tắc đó, chúng ta nhân biểu thức với chính nó ba lần. Vì vậy, khi khai triển \( (x-y)^{3} \), chúng ta sẽ nhân \( (x-y) \) với chính nó ba lần. \( (x-y)^{3} = (x-y) \times (x-y) \times (x-y) \) Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân tam để khai triển biểu thức trên. Quy tắc này cho phép chúng ta nhân một số với chính nó và nhân hai số lại với nhau. \( (x-y) \times (x-y) \times (x-y) = (x \times x \times x) + (x \times x \times -y) + (x \times -y \times x) + (x \times -y \times -y) + (-y \times x \times x) + (-y \times x \times -y) + (-y \times -y \times x) + (-y \times -y \times -y) \) Sau khi nhân các số lại với nhau, chúng ta có: \( (x-y)^{3} = x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} \) Cuối cùng, chúng ta có thể tổng hợp các thành phần tương tự để đơn giản hóa biểu thức: \( (x-y)^{3} = x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} \) Như vậy, chúng ta đã khai triển thành công hai hằng đẳng thức \( (x+2)^{2} \) và \( (x-y)^{3} \). Việc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách khai triển các biểu thức và áp dụng chúng trong các bài toán khác nhau.