Tính toán và phân tích tam giác vuông \(ABC\) với \( \hat{B}=60^{\circ}, BC=20 \mathrm{~cm} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tam giác vuông \(ABC\) với \( \hat{B}=60^{\circ}\) và \(BC=20 \mathrm{~cm}\). Chúng ta sẽ giải quyết hai phần chính của bài toán: tính toán độ dài các cạnh \(AB\) và \(AC\), và tính toán độ dài các đường cao \(AH\), \(HB\) và \(HC\). a) Tính \(AB\) và \(AC\): Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng định lý côsin để tính toán độ dài cạnh \(AB\). Định lý côsin cho biết rằng \(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\hat{B})\). Với \( \hat{B}=60^{\circ}\) và \(BC=20 \mathrm{~cm}\), chúng ta có thể tính được \(AB\). Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để tính toán độ dài cạnh \(AC\). Định lý Pythagoras cho biết rằng \(AC^2 = AB^2 - BC^2\). Với \(AB\) đã tính được ở bước trước, chúng ta có thể tính được \(AC\). b) Tính \(AH\), \(HB\) và \(HC\): Để tính toán độ dài các đường cao \(AH\), \(HB\) và \(HC\), chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tam giác vuông. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính toán độ dài đường cao \(AH\). Đường cao \(AH\) là đoạn thẳng vuông góc với cạnh đối diện \(BC\). Vì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông, nên đường cao \(AH\) cũng là đường cao của tam giác. Để tính toán \(AH\), chúng ta có thể sử dụng công thức \(AH = \frac{BC}{2}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán độ dài đường cao \(HB\). Đường cao \(HB\) là đoạn thẳng vuông góc với cạnh \(AB\). Để tính toán \(HB\), chúng ta có thể sử dụng công thức \(HB = \frac{AB}{2}\). Cuối cùng, chúng ta sẽ tính toán độ dài đường cao \(HC\). Đường cao \(HC\) là đoạn thẳng vuông góc với cạnh \(AC\). Để tính toán \(HC\), chúng ta có thể sử dụng công thức \(HC = \frac{AC}{2}\). Tóm lại, chúng ta đã tính toán được độ dài các cạnh \(AB\) và \(AC\), cũng như độ dài các đường cao \(AH\), \(HB\) và \(HC\) của tam giác vuông \(ABC\) với \( \hat{B}=60^{\circ}\) và \(BC=20 \mathrm{~cm}\).