Tìm hiểu về giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{1-2^{n}}{3^{n}+2^{n}} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{1-2^{n}}{3^{n}+2^{n}} \). Đây là một bài toán rất thú vị trong lĩnh vực giới hạn và có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phát triển của các dãy số. Đầu tiên, để tính giới hạn của biểu thức này, chúng ta cần tìm một cách biểu diễn khác cho nó. Ta có thể thấy rằng \( \frac{1-2^{n}}{3^{n}+2^{n}} = \frac{\frac{1}{2^{n}}-1}{(\frac{3}{2})^{n}+1} \). Bây giờ, để thuận tiện trong việc tính toán, chúng ta sẽ sử dụng một công thức quan trọng trong lĩnh vực giới hạn, đó là công thức giới hạn của dãy số hình thức \( \lim a^{n} = 0 \) với \( 0<a<1 \). Áp dụng công thức này vào biểu thức, ta có \( \lim \frac{\frac{1}{2^{n}}-1}{(\frac{3}{2})^{n}+1} = \frac{0-1}{0+1} = -1 \). Vậy giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{1-2^{n}}{3^{n}+2^{n}} \) là -1. Qua bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu và tính toán giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{1-2^{n}}{3^{n}+2^{n}} \). Bài toán này không chỉ giúp chúng ta rèn kỹ năng tính toán mà còn mở ra một cánh cửa mới để tìm hiểu sâu hơn về lĩnh vực giới hạn và phát triển của các dãy số.