Giải phương trình bậc cao: \( (x-3) \cdot\left(x^{2}+3 x+9\right) \cdot\left(x^{4}-4\right)=1 \)

Phương trình bậc cao luôn là một trong những chủ đề thú vị và thách thức trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình bậc cao cụ thể là \( (x-3) \cdot\left(x^{2}+3 x+9\right) \cdot\left(x^{4}-4\right)=1 \). Đầu tiên, chúng ta cần phân tích phương trình này thành các thành phần nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng tích chất của các đa thức. Bằng cách nhân các đa thức trong phương trình, chúng ta có thể chia nhỏ nó thành các phần nhỏ hơn. \( (x-3) \cdot\left(x^{2}+3 x+9\right) \cdot\left(x^{4}-4\right)=1 \) Đầu tiên, chúng ta nhân \( (x-3) \) với \( x^{2}+3 x+9 \): \( (x-3) \cdot\left(x^{2}+3 x+9\right)=x^{3}-3 x^{2}+9 x-3 x^{2}+9 x+27=x^{3}-6 x^{2}+18 x+27 \) Tiếp theo, chúng ta nhân kết quả trên với \( x^{4}-4 \): \( (x^{3}-6 x^{2}+18 x+27) \cdot\left(x^{4}-4\right)=x^{7}-6 x^{6}+18 x^{5}+27 x^{4}-4 x^{3}+24 x^{2}-72 x-108 \) Cuối cùng, chúng ta so sánh kết quả với 1: \( x^{7}-6 x^{6}+18 x^{5}+27 x^{4}-4 x^{3}+24 x^{2}-72 x-108=1 \) Bây giờ, chúng ta đã chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình bậc cao đơn giản hơn. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như phân tích đa thức, đồ thị hóa hoặc sử dụng máy tính. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách giải phương trình bậc cao cụ thể là \( (x-3) \cdot\left(x^{2}+3 x+9\right) \cdot\left(x^{4}-4\right)=1 \). Bằng cách nhân các đa thức và so sánh kết quả với 1, chúng ta đã chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình bậc cao đơn giản hơn. Tuy nhiên, để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp khác nhau như phân tích đa thức, đồ thị hóa hoặc sử dụng máy tính.