Tìm miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x+y}{2} \geqslant \frac{2x-y+1}{3}$ ##

Để tìm miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x+y}{2} \geqslant \frac{2x-y+1}{3}$, ta cần giải bất phương trình này. ### Bước 1: Giải bất phương trình 1. <strong style="font-weight: bold;">Đơn giản hóa bất phương trình:</strong> \[ \frac{x+y}{2} \geqslant \frac{2x-y+1}{3} \] Nhân cả hai vế của bất phương trình cho 6 (bội chung nhỏ nhất của 2 và 3) để loại bỏ mẫu số: \[ 6 \cdot \frac{x+y}{2} \geqslant 6 \cdot \frac{2x-y+1}{3} \] \[ 3(x+y) \geqslant 2(2x-y+1) \] \[ 3x + 3y \geqslant 4x - 2y + 2 \] 2. <strong style="font-weight: bold;">Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:</strong> \[ 3x + 3y \geqslant 4x - 2y + 2 \] \[ 3x + 3y - 4x + 2y \geqslant 2 \] \[ -x + 5y \geqslant 2 \] ### Bước 2: Vẽ đồ thị của phương trình tương ứng Phương trình tương ứng của bất phương trình là: \[ -x + 5y = 2 \] Đặt \( y = k \) để tìm các giá trị của \( x \): \[ -x + 5k = 2 \] \[ x = 5k - 2 \] ### Bước 3: Xác định miền nghiệm Đồ thị của phương trình \( -x + 5y = 2 \) là một đường thẳng. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình, ta cần kiểm tra một điểm nào đó để xem nó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Chọn điểm \( (0,0) \): \[ -x + 5(0) = 2 \] \[ -x = 2 \] Điều này không đúng, vì vậy điểm \( (0,0) \) không thuộc miền nghiệm. Kiểm tra điểm \( (2,1) \): \[ -x + 5(1) = 2 \] \[ -x + 5 = 2 \] \[ -x = -3 \] Điều này cũng không đúng, vì vậy điểm \( (2,1) \) cũng không thuộc miền nghiệm. ### Bước 4: Kết luận Miền nghiệm của bất phương trình là tập hợp các điểm nằm phía trên đường thẳng \( -x + 5y = 2 \). ### Bước 5: Biểu đạt cảm xúc hoặc nhĩnights Khi giải bất phương trình, ta thấy rằng miền nghiệm là tập hợp các điểm nằm phía trên đường thẳng \( -x + 5y = 2 \). Điều này cho thấy rằng bất phương trình có vô số nghiệm, và miền nghiệm của nó là một nửa mặt phẳng mở trên đường thẳng \( -x + 5y = 2 \). Hy vọng rằng giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tìm miền nghiệm của bất phương trình.