Giải quyết giới hạn của hàm số \( \frac{5x^2 - 3x + 2}{2x - x^2} \) khi x tiến đến -2

Trước khi chúng ta giải quyết giới hạn của hàm số \( \frac{5x^2 - 3x + 2}{2x - x^2} \) khi x tiến đến -2, hãy xem xét công thức chung cho giới hạn của một hàm số. Giới hạn của một hàm số f(x) khi x tiến đến a được ký hiệu là \( \lim _{x \rightarrow a} f(x) \) và được định nghĩa như sau: nếu tồn tại một số L sao cho cho mọi số dương ε, ta có thể chọn một số dương δ sao cho nếu 0 < |x - a| < δ, thì |f(x) - L| < ε. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta. Đầu tiên, hãy xác định giá trị của hàm số \( \frac{5x^2 - 3x + 2}{2x - x^2} \) khi x tiến đến -2 từ phía trái và phía phải của -2. Khi x tiến đến -2 từ phía trái, ta có thể thấy rằng giá trị của hàm số sẽ tiến gần đến một giá trị dương vô cùng. Điều này có thể được chứng minh bằng cách chia tử và mẫu của hàm số cho x - (-2) và sau đó thực hiện phép tính giới hạn khi x tiến đến -2. Kết quả là giá trị dương vô cùng. Khi x tiến đến -2 từ phía phải, ta có thể thấy rằng giá trị của hàm số sẽ tiến gần đến một giá trị âm vô cùng. Điều này cũng có thể được chứng minh bằng cách chia tử và mẫu của hàm số cho x - (-2) và sau đó thực hiện phép tính giới hạn khi x tiến đến -2. Kết quả là giá trị âm vô cùng. Từ hai kết quả trên, chúng ta có thể kết luận rằng giới hạn của hàm số \( \frac{5x^2 - 3x + 2}{2x - x^2} \) khi x tiến đến -2 không tồn tại.