Giải bài toán về biểu thức và điều kiện xác định

Bài toán trên yêu cầu chúng ta phải tìm điều kiện xác định của biểu thức \( M \), rút gọn \( M \) và tìm giá trị của \( x \) khi biết ràng buộc \( -3 \cdot M < 2x \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một. a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức \( M \): Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \( M \), chúng ta cần xem xét các giá trị của \( x \) mà không làm cho mẫu số của biểu thức bằng 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần loại bỏ các giá trị của \( x \) khi làm cho \( 3x \) hoặc \( x+1 \) bằng 0. Với \( 3x \), ta có \( x

eq 0 \). Với \( x+1 \), ta có \( x

eq -1 \). Vậy, điều kiện xác định của biểu thức \( M \) là \( x

eq 0 \) và \( x

eq -1 \). b. Rút gọn biểu thức \( M \): Để rút gọn biểu thức \( M \), chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và đơn giản hóa biểu thức. \( M = \left(\frac{x+2}{3x} + \frac{2}{x+1} - 3\right) : \frac{2-4x}{x+1} - \frac{3x-x^2+1}{3x} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân tử số và mẫu số của phân số đầu tiên với \( 3x \), phân số thứ hai với \( x+1 \), và phân số thứ ba với \( 3x \). \( M = \left(\frac{(x+2) \cdot 3x}{3x} + \frac{2 \cdot (x+1)}{x+1} - 3 \cdot \frac{3x-x^2+1}{3x}\right) : \frac{2-4x}{x+1} - \frac{3x-x^2+1}{3x} \) Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và đơn giản hóa biểu thức. \( M = (x+2) + 2 - (3x-x^2+1) : (2-4x) - (3x-x^2+1) : 3x \) \( M = x+4 - \frac{3x-x^2+1}{2-4x} - \frac{3x-x^2+1}{3x} \) Đến đây, chúng ta đã rút gọn biểu thức \( M \). c. Tìm giá trị của \( x \) khi biết ràng buộc \( -3 \cdot M < 2x \): Để tìm giá trị của \( x \) khi biết ràng buộc \( -3 \cdot M < 2x \), chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và giải phương trình. \( -3 \cdot M < 2x \) \( -3 \cdot (x+4 - \frac{3x-x^2+1}{2-4x} - \frac{3x-x^2+1}{3x}) < 2x \) Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và giải phương trình. Tuy nhiên, để giải phương trình này, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của \( x \). Vì vậy, để tìm giá trị của \( x \) khi biết ràng buộc \( -3 \cdot M < 2x \), chúng ta cần có thêm thông tin về giá trị của \( M \). Kết luận: Trên đây là cách giải bài toán về biểu thức và điều kiện xác định của biểu thức \( M \), rút gọn \( M \), và tìm giá trị của \( x \) khi biết ràng buộc \( -3 \cdot M < 2x \). Tuy nhiên, để tìm giá trị của \( x \) khi biết ràng buộc \( -3 \cdot M < 2x \), chúng ta cần có thêm thông tin về giá trị cụ thể của \( M \).