Tính thể tích hình hộp ABCD $A'B'C'D'$ trong không gian với hệ trục Oxyz

Để tính thể tích của hình hộp ABCD $A'B'C'D'$ trong không gian với hệ trục Oxyz, ta cần tìm các vector cơ sở của hình hộp. Trong bài toán này, ta đã biết các vector $\overrightarrow{AB}=(1;3;4)$, $\overrightarrow{AD}=(-2;3;5)$ và $\overrightarrow{AC'}=(1;1;1)$. Đầu tiên, ta cần tìm các vector $\overrightarrow{BC}$ vàrightarrow{CD}$ bằng cách sử dụng các vector đã biết. Ta có: $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC'} - \overrightarrow{AB} = (1-1;1-3;1-4) = (0;-2;-3)$ $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC'} = (-2-1;3-1;5-1) = (-3;2;4)$ Tiếp theo, ta cần tìm các vector $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{AD'}$ bằng cách sử dụng các vector đã biết. Ta có: $\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{AB} = (1--3;1-4) = (0;-2;-3)$ $\overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{AD} = (1+2;1-3;1-5) = (3;-2;-4)$ Cuối cùng, ta cần tìm các vector $\overrightarrow{B'C'}$ và $\overrightarrow{C'D'}$ bằng cách sử dụng các vector đã biết. Ta có: $\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{BC} = (1-0;-2-(-2);1-(-3)) = (1;0;4)$ $\overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{CD} = (1-(-3);1-2;1-4) = (4;-1;-3)$ Bây giờ, ta có thể tính thể tích của hình hộp ABCD $A'B'C'D'$ bằng cách sử dụng các vector cơ sở đã. Ta có: $V_{ABCD\cdot A'B'C'D'} = |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}| \cdot |\overrightarrow{B'C'} \times \overrightarrow{C'D'}|$ $= |(1;3;4) \times (-2;3;5)| \cdot |(1;0;4) \times (4;-1;-3)|$ $= |(-14;11;7)| \cdot |(-12;11;14)|$ $= 12$ Vậy, thể tích của hình hộp ABCD $'D'$ là 12. Đáp án đúng là B. $V_{ABCD\cdot A'B'CD'}=12$.