Tìm hạng của ma trận A

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hạng của ma trận A được cho. Ma trận A có dạng như sau: \[ A=\left(\begin{array}{cccc} 2 & -1 & 3 & -4 \\ 1 & 3 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 2 & -2 \\ 1 & -4 & 4 & -6 \end{array}\right) \] Để tìm hạng của ma trận A, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm hạng của một ma trận. Hạng của một ma trận là số lượng cột độc lập tuyến tính của ma trận đó. Nói cách khác, hạng của ma trận là số lượng cột tạo thành một hệ cơ sở cho không gian cột của ma trận. Để tìm hạng của ma trận A, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp khử Gauss-Jordan. Trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss. Bước đầu tiên trong phương pháp khử Gauss là biến đổi ma trận A thành ma trận bậc thang. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác trên. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng các phép biến đổi hàng sau: 1. Hoán đổi hai hàng của ma trận. 2. Nhân một hàng của ma trận với một số khác không. 3. Cộng một hàng của ma trận với một bội số của một hàng khác. Sau khi áp dụng các phép biến đổi hàng, ma trận A sẽ có dạng tam giác trên. Hạng của ma trận A sẽ bằng số lượng hàng khác không trong ma trận tam giác trên. Áp dụng phương pháp khử Gauss vào ma trận A, chúng ta có: \[ \left(\begin{array}{cccc} 2 & -1 & 3 & -4 \\ 1 & 3 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 2 & -2 \\ 1 & -4 & 4 & -6 \end{array}\right) \rightarrow \left(\begin{array}{cccc} 2 & -1 & 3 & -4 \\ 0 & 3.5 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \] Sau khi áp dụng phương pháp khử Gauss, ta thấy rằng ma trận A đã được biến đổi thành ma trận tam giác trên. Số lượng hàng khác không trong ma trận tam giác trên là 2. Do đó, hạng của ma trận A là 2. Tóm lại, hạng của ma trận A được cho là 2.