Tìm giá trị cực đại của hàm số \(z\) theo định lý Lagrange

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị cực đại của hàm số \(z\) theo định lý Lagrange. Hàm số \(z\) được định nghĩa như sau: \(z = \sqrt{x} + \sqrt{y}\), với điều kiện ràng buộc là \(2x + 3y = 5\). Để tìm giá trị cực đại của hàm số \(z\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp định lý Lagrange. Đầu tiên, chúng ta cần xác định hàm Lagrange \(L(x, y, \lambda)\), trong đó \(\lambda\) là hệ số Lagrange. Hàm Lagrange được định nghĩa như sau: \[L(x, y, \lambda) = z - \lambda(2x + 3y - 5)\] Tiếp theo, chúng ta cần tính các đạo hàm riêng của hàm Lagrange theo \(x\), \(y\) và \(\lambda\). Đạo hàm riêng theo \(x\) và \(y\) được tính bằng cách đặt đạo hàm của \(L\) theo \(x\) và \(y\) bằng 0: \[\frac{\partial L}{\partial x} = 0\] \[\frac{\partial L}{\partial y} = 0\] Đạo hàm riêng theo \(\lambda\) được tính bằng cách đặt đạo hàm của \(L\) theo \(\lambda\) bằng 0: \[\frac{\partial L}{\partial \lambda} = 0\] Sau khi tính được các đạo hàm riêng, chúng ta giải hệ phương trình để tìm các giá trị của \(x\), \(y\) và \(\lambda\). Tiếp theo, chúng ta sẽ đặt các giá trị này vào hàm \(z\) để tính giá trị cực đại của hàm số. Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận với giá trị cực đại của hàm số \(z\) theo định lý Lagrange. Với các bước trên, chúng ta đã tìm được giá trị cực đại của hàm số \(z\) theo định lý Lagrange.