Phân tích và tính giá trị của biểu thức S

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và tính giá trị của biểu thức S, được định nghĩa như sau: \[S=3+2^{2}-2^{3}+2^{4}-\ldots-2^{99}+2^{100}\] Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta cần xem xét từng thành phần của nó một cách cẩn thận. Đầu tiên, chúng ta có số 3. Đây là thành phần đầu tiên của biểu thức và không có bất kỳ yếu tố nào khác ảnh hưởng đến nó. Vì vậy, giá trị của phần này là 3. Tiếp theo, chúng ta có các thành phần \(2^{2}\), \(2^{3}\), \(2^{4}\), ..., \(2^{99}\), \(2^{100}\). Chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi thành phần sau đó có dấu trừ (-) trước nó. Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ lấy giá trị của mũ số mũ 2 và trừ nó đi từ giá trị trước đó. Ví dụ, để tính giá trị của \(2^{2}\), chúng ta lấy \(2\) nhân với \(2\) (vì mũ số mũ 2 là 2) và trừ kết quả này đi từ giá trị trước đó. Tương tự, để tính giá trị của \(2^{3}\), chúng ta lấy \(2\) nhân với \(2^{2}\) (vì mũ số mũ 3 là 2) và trừ kết quả này đi từ giá trị trước đó. Chúng ta tiếp tục quá trình này cho đến khi đạt đến thành phần cuối cùng của biểu thức. Sau khi tính toán tất cả các thành phần, chúng ta cộng lại tất cả các giá trị đã tính được để tìm giá trị cuối cùng của biểu thức S. Tuy nhiên, để tính toán tất cả các thành phần này một cách thủ công có thể mất rất nhiều thời gian và công sức. May mắn thay, chúng ta có thể sử dụng một công thức toán học để tính toán giá trị của biểu thức này một cách nhanh chóng và chính xác. Công thức này được gọi là công thức tổng của một dãy số học hình cấp số cộng. Công thức này cho phép chúng ta tính tổng của một dãy số học hình cấp số cộng với một số hạng đầu tiên, một công sai và một số lượng hạng. Áp dụng công thức tổng vào biểu thức S, chúng ta có: \[S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}\] Trong đó: - a là số hạng đầu tiên của dãy số (trong trường hợp này, a = 3) - r là công sai của dãy số (trong trường hợp này, r = -2) - n là số lượng hạng của dãy số (trong trường hợp này, n = 100) Áp dụng các giá trị vào công thức, chúng ta có: \[S = \frac{3(1-(-2)^{100})}{1-(-2)}\] Tính toán giá trị này, chúng ta sẽ có kết quả cuối cùng của biểu thức S. Tuy nhiên, để tránh việc tính toán phức tạp, chúng ta có thể sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến hoặc máy tính để tính toán giá trị của biểu thức này. Với việc tính toán giá trị của biểu thức S, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về tính chất và giá trị của nó.