Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số trên đoạn xác định

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số trên một đoạn xác định. Chúng ta sẽ giải quyết ba câu hỏi về các hàm số khác nhau và tìm ra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của chúng trên đoạn xác định. Câu 14 yêu cầu chúng ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biên thiên đã cho trên đoạn [-2 ; 3]. Để làm điều này, chúng ta cần xem xét bảng biên thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn xác định. Sau khi xem xét bảng biên thiên, chúng ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0. Vì vậy, đáp án đúng cho câu hỏi này là A. \( \min _{[-2,3]} y=0 \). Câu 15 yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \( M+2m \) với M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=\frac{2 x+3}{x+2} \) trên đoạn [-1 ; 1]. Để làm điều này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn xác định. Sau khi tính toán, chúng ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số là \( \frac{8}{3} \) và giá trị nhỏ nhất là \( \frac{2}{3} \). Vì vậy, giá trị của biểu thức \( M+2m \) là \( \frac{8}{3}+2(\frac{2}{3}) = \frac{8}{3}+\frac{4}{3} = \frac{12}{3} = 4 \). Đáp án đúng cho câu hỏi này là không có trong các lựa chọn. Câu 16 yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \( m+M \) với m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x)=2x+\cos \frac{\pi x}{2} \) trên đoạn [-2 ; 2]. Để làm điều này, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn xác định. Sau khi tính toán, chúng ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 và giá trị lớn nhất là 2. Vì vậy, giá trị của biểu thức \( m+M \) là -2+2 = 0. Đáp án đúng cho câu hỏi này là C. 0. Tóm lại, chúng ta đã tìm ra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số trên đoạn xác định trong ba câu hỏi đã cho.