Tìm điểm thuộc đồ thị và tập xác định của hàm số

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giúp bạn tìm hiểu về việc xác định các điểm thuộc đồ thị của hàm số và tập xác định của hàm số. Chúng ta sẽ tìm hiểu về hai hàm số cụ thể: \( y=\frac{x-1}{2 x^{2}-3 x+1} \) và \( y=\frac{x-1}{x^{2}-x+3} \). Phần 1: Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số \( y=\frac{x-1}{2 x^{2}-3 x+1} \) Để tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số này, chúng ta sẽ xem xét các điểm đã cho và kiểm tra xem chúng có thuộc đồ thị hay không. Điểm M1: \( M_{1}(2 ; 3) \) Để kiểm tra xem điểm này có thuộc đồ thị hay không, chúng ta thay x = 2 vào phương trình hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Kết quả là \( y=\frac{2-1}{2(2)^{2}-3(2)+1} = \frac{1}{3} \). Vì giá trị của y không bằng 3, nên điểm M1 không thuộc đồ thị của hàm số. Điểm M2: \( M_{2}(0 ;-1) \) Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta có \( y=\frac{0-1}{2(0)^{2}-3(0)+1} = -1 \). Vì giá trị của y bằng -1, nên điểm M2 thuộc đồ thị của hàm số. Điểm M3: \( M_{3}\left(\frac{1}{2} ; \frac{-1}{2}\right) \) Thay x = 1/2 vào phương trình hàm số, ta có \( y=\frac{\frac{1}{2}-1}{2(\frac{1}{2})^{2}-3(\frac{1}{2})+1} = \frac{-1}{2} \). Vì giá trị của y bằng -1/2, nên điểm M3 thuộc đồ thị của hàm số. Điểm M4: \( M_{4}(1 ; 0) \) Thay x = 1 vào phương trình hàm số, ta có \( y=\frac{1-1}{2(1)^{2}-3(1)+1} = 0 \). Vì giá trị của y bằng 0, nên điểm M4 thuộc đồ thị của hàm số. Phần 2: Xác định tập xác định của hàm số \( y=\frac{x-1}{x^{2}-x+3} \) Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị x mà hàm số có giá trị xác định. Để xác định tập xác định, chúng ta cần xem xét các giá trị x mà mẫu số của hàm số không bằng 0. Để giải phương trình \( x^{2}-x+3 = 0 \), chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Kết quả là không có nghiệm thực. Vì vậy, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực. Kết luận: Bài viết đã giúp bạn hiểu rõ về việc tìm điểm thuộc đồ thị và xác định tập xác định của các hàm số. Điểm M2, M3 và M4 thuộc đồ thị của hàm số \( y=\frac{x-1}{2 x^{2}-3 x+1} \), trong khi tập xác định của hàm số \( y=\frac{x-1}{x^{2}-x+3} \) là tất cả các số thực.