Tính diện tích tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

Tứ giác ABCD được nêu trong yêu cầu là một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Chúng ta được biết các đoạn thẳng AB, BC, CD và AD có độ dài tương ứng là AB=5√2, BC=3√10, CD=6 và AD=2√5. Nhiệm vụ của chúng ta là tính diện tích của tứ giác ABCD.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích của tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Công thức này cho biết rằng diện tích của tứ giác nội tiếp trong một đường tròn bằng tích của bán kính đường tròn và chu vi của tứ giác đó.

Đầu tiên, chúng ta cần tính bán kính của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC. Với độ dài các cạnh AB=5√2 và BC=3√10, chúng ta có thể tính được độ dài cạnh AC bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: AC = √(AB^2 + BC^2).

Tiếp theo, chúng ta cần tính chu vi của tứ giác ABCD. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng tổng độ dài các cạnh của tứ giác ABCD: AB + BC + CD + AD.

Cuối cùng, chúng ta có thể tính diện tích của tứ giác ABCD bằng cách nhân bán kính của đường tròn nội tiếp với chu vi của tứ giác: diện tích = bán kính * chu vi.

Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có kết quả cuối cùng là diện tích của tứ giác ABCD.

Với các thông số đã cho, chúng ta có thể áp dụng công thức và tính toán để tìm ra diện tích của tứ giác ABCD.