Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và diện tích hình chữ nhật

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải quyết hai câu hỏi liên quan đến hàm số và hình học. Phần: ① Phần đầu tiên: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}) \) với hàm số \( f(x)=x^{3}-6 x^{2}+1 \). ② Phần thứ hai: Tính diện tích hình chữ nhật \( A A^{\prime} C^{\prime} C \) trong khối lập phương \( A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \) với diện tích là \( 9 \sqrt{2} a^{2} \). Kết luận: Giá trị của biểu thức \( \mathrm{a}+\mathrm{b} \) là 31 và diện tích hình chữ nhật là \( 9 \sqrt{2} a^{2} \).