Rút gọn biểu thức trong đại số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn hai biểu thức đại số. Hai biểu thức này đều có dạng phức tạp, nhưng chúng ta có thể sử dụng một số kỹ thuật đơn giản để giảm bớt độ phức tạp và tìm ra biểu thức đơn giản hơn. a) Đầu tiên, chúng ta xem xét biểu thức \( \frac{x-5}{3x-2} + \frac{2x+3}{3x-2} \). Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần tìm một cách để kết hợp các phân số thành một phân số duy nhất. Vì cả hai phân số có cùng mẫu số là \(3x-2\), chúng ta có thể cộng tử số của hai phân số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số. Kết quả là: \( \frac{(x-5) + (2x+3)}{3x-2} \) Tiếp theo, chúng ta có thể kết hợp các đơn thức trong tử số: \( \frac{3x-2}{3x-2} \) Vì tử số và mẫu số giống nhau, biểu thức trên có giá trị bằng 1. Do đó, biểu thức ban đầu có thể được rút gọn thành: \( 1 \) b) Tiếp theo, chúng ta xem xét biểu thức \( \left(\frac{x}{x+3}-\frac{4}{x^{2}+3x}\right) \cdot \frac{x+3}{x-2} \). Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần thực hiện các phép tính trong ngoặc trước tiên. Đầu tiên, chúng ta cần tìm một cách để kết hợp các phân số trong ngoặc thành một phân số duy nhất. Để làm điều này, chúng ta có thể nhân tử số của phân số đầu tiên với mẫu số của phân số thứ hai và ngược lại. Kết quả là: \( \frac{x(x-2)-4(x+3)}{(x+3)(x-2)} \cdot \frac{x+3}{x-2} \) Tiếp theo, chúng ta có thể kết hợp các đơn thức trong tử số: \( \frac{x^{2}-2x-4x-12}{(x+3)(x-2)} \cdot \frac{x+3}{x-2} \) Sau đó, chúng ta có thể kết hợp các đơn thức trong tử số: \( \frac{x^{2}-6x-12}{(x+3)(x-2)} \cdot \frac{x+3}{x-2} \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách kết hợp các đơn thức trong tử số: \( \frac{(x^{2}-6x-12)(x+3)}{(x+3)(x-2)^{2}} \) Các đơn thức trong tử số không thể được rút gọn thêm, vì vậy biểu thức trên là biểu thức rút gọn cuối cùng. Tóm lại, chúng ta đã rút gọn thành công hai biểu thức đại số theo yêu cầu của bài viết. Việc rút gọn này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách các phân số và đơn thức có thể được kết hợp và đơn giản hóa.