So sánh bậc của đa thức P và đa thức Q

Bài viết này sẽ so sánh bậc của đa thức P và đa thức Q để chứng tỏ rằng x = -1 là một nghiệm của đa thức Q. Phần đầu tiên: So sánh bậc của đa thức P và đa thức Q. Để so sánh bậc của đa thức P và đa thức Q, ta cần xem xét số lớn nhất của các mũ trong hai đa thức. Đa thức P có dạng \(P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0\), trong đó \(a_n\) là hệ số của mũ \(x^n\). Tương tự, đa thức Q có dạng \(Q(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + ... + b_1x + b_0\), trong đó \(b_m\) là hệ số của mũ \(x^m\). Để so sánh bậc của hai đa thức, ta chỉ cần so sánh giá trị của n và m. Nếu n > m, thì bậc của đa thức P lớn hơn bậc của đa thức Q. Ngược lại, nếu n < m, thì bậc của đa thức P nhỏ hơn bậc của đa thức Q. Nếu n = m, thì hai đa thức có cùng bậc. Phần thứ hai: Chứng minh rằng x = -1 là một nghiệm của đa thức Q. Để chứng minh rằng x = -1 là một nghiệm của đa thức Q, ta cần thay thế x = -1 vào đa thức Q và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không. Đa thức Q có dạng \(Q(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + ... + b_1x + b_0\). Thay x = -1 vào đa thức Q, ta có \(Q(-1) = b_m(-1)^m + b_{m-1}(-1)^{m-1} + ... + b_1(-1) + b_0\). Nếu \(Q(-1) = 0\), tức là kết quả của đa thức Q khi thay x = -1 bằng 0, thì x = -1 là một nghiệm của đa thức Q. Kết luận: Từ việc so sánh bậc của đa thức P và đa thức Q, chúng ta có thể chứng minh rằng x = -1 là một nghiệm của đa thức Q.