Chứng minh rằng \( BAC = 2ACB \) trong hình vuông ABCD

Trong bài toán này, chúng ta cần chứng minh rằng góc \( BAC \) bằng góc \( 2ACB \) trong hình vuông ABCD. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng hai phần của bài toán để chứng minh. Phần a) yêu cầu chúng ta chứng minh rằng tam giác \( NBC \) tương đồng với tam giác \( BCM \). Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý tương đồng tam giác. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng góc \( NBC \) và góc \( BCM \) đều là góc vuông, vì \( BM \perp CN \). Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác này là như nhau. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý đồng tỉ số cạnh của tam giác tương đồng. Với các bước chứng minh này, chúng ta có thể kết luận rằng tam giác \( NBC \) tương đồng với tam giác \( BCM \). Phần b) yêu cầu chúng ta chứng minh rằng \( BM \perp CN \). Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý Euclid về góc vuông. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng góc \( NBC \) và góc \( BCM \) đều là góc vuông, vì \( BM \perp CN \). Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng tổng các góc trong tam giác \( NBC \) và tam giác \( BCM \) là \( 180^\circ \). Với các bước chứng minh này, chúng ta có thể kết luận rằng \( BM \perp CN \). Từ hai phần chứng minh trên, chúng ta có thể kết luận rằng \( BAC = 2ACB \) trong hình vuông ABCD.