Giải hai bài toán về hàm số và phương trình logarit

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải hai bài toán liên quan đến hàm số và phương trình logarit. Chúng ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số trên một đoạn cho trước và tính giá trị của một biểu thức. Sau đó, chúng ta sẽ giải một phương trình logarit và tính tổng bình phương của hai nghiệm. Bài toán thứ nhất yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\) trên đoạn \([-2;0]\). Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm cực trị của hàm số trên đoạn cho trước. Để làm điều này, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và tìm điểm mà đạo hàm bằng 0. Sau đó, chúng ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đã tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, chúng ta có thể tính giá trị của biểu thức \(5M+m\). Bài toán thứ hai yêu cầu chúng ta giải phương trình \(\log_{2}^{2}x-3\log_{2}x+2=0\) và tính tổng bình phương của hai nghiệm. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp như đổi cơ số hoặc áp dụng các quy tắc của logarit. Sau khi tìm được hai nghiệm \(x_{1}\) và \(x_{2}\), chúng ta có thể tính tổng bình phương của chúng bằng cách tính \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\). Với hai bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về hàm số và logarit để giải quyết. Qua việc giải quyết các bài toán này, chúng ta có thể rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.