Tính chất tọa độ điểm trong không gian 3 chiều

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất tọa độ điểm trong không gian 3 chiều và áp dụng chúng để giải quyết bài toán liên quan đến đường thẳng. Phần 1: Tính chất tọa độ điểm trong không gian 3 chiều Trong không gian 3 chiều, mỗi điểm được xác định bởi một bộ ba số thực (x, y, z) tương ứng với tọa độ của nó trên các trục x, y, z. Tọa độ của một điểm là một cách đặc trưng để xác định vị trí của nó trong không gian. Phần 2: Áp dụng tính chất tọa độ điểm trong bài toán đường thẳng Để giải quyết bài toán liên quan đến đường thẳng, chúng ta cần sử dụng tính chất tọa độ điểm. Trong bài toán này, chúng ta có ba điểm A(-1, 2, -3), B(1, 0, 2) và C(x, y, -2) thẳng hàng. Để tìm giá trị của x và y, chúng ta cần sử dụng công thức tính vector đường thẳng. Phần 3: Tính vector đường thẳng Để tính vector đường thẳng giữa hai điểm, chúng ta sử dụng công thức: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] Áp dụng công thức này cho các điểm A và B, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (1, 0, 2) - (-1, 2, -3) = (2, -2, 5) \] Tương tự, ta tính vector đường thẳng giữa A và C: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (x, y, -2) - (-1, 2, -3) = (x+1, y-2, -1) \] Phần 4: Sử dụng tính chất tọa độ điểm Do các điểm A, B, C thẳng hàng, nên vector đường thẳng \(\overrightarrow{AB}\) bằng vector đường thẳng \(\overrightarrow{AC}\). Từ đó, ta có: \[ (x+1, y-2, -1) = (2, -2, 5) \] So sánh các thành ứng của hai vector, ta được: \[ x+1 = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ y-2 = -2 \quad \Rightarrow \quad y = 0 \] Phần 5: Tính giá trị của x+y Thay giá trị của x và y vào biểu thức x+y, ta được: \[ x+y = 1+0 = 1 \] Kết luận: Khi các điểm A, B, C thẳng hàng, giá trị của x+y là 1.