Chứng minh và tìm số trong phương trình tỉ lệ

Phương trình tỉ lệ là một khái niệm quan trọng trong toán học, và trong bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu về cách chứng minh và tìm số trong phương trình tỉ lệ. Chúng ta sẽ xem xét một bài toán cụ thể và giải quyết nó bằng cách sử dụng các phương pháp phù hợp. Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24} \) với điều kiện \( \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \) và \( \frac{y}{5}=\frac{2}{6} \). Đầu tiên, chúng ta sẽ chứng minh rằng \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20} \). Bằng cách thay thế \( \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \) vào \( \frac{y}{5}=\frac{2}{6} \), ta có \( \frac{y}{5}=\frac{2}{6}=\frac{y}{4} \). Từ đó, ta có thể suy ra \( \frac{y}{5}=\frac{y}{4} \). Để chứng minh rằng \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20} \), ta sẽ sử dụng tính chất của phương trình tỉ lệ. Theo tính chất của phương trình tỉ lệ, ta có thể nhân cả hai phía của phương trình \( \frac{y}{5}=\frac{y}{4} \) với một hằng số để thu được phương trình tương đương. Trong trường hợp này, ta nhân cả hai phía của phương trình với 4 để loại bỏ mẫu số. Kết quả là \( 4 \cdot \frac{y}{5} = 4 \cdot \frac{y}{4} \), hay \( \frac{4y}{5}=\frac{4y}{4} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng \( \frac{y}{20}=\frac{z}{24} \). Bằng cách thay thế \( \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \) vào \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20} \), ta có \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{y}{4} \). Từ đó, ta có thể suy ra \( \frac{y}{20}=\frac{y}{4} \). Để chứng minh rằng \( \frac{y}{20}=\frac{z}{24} \), ta sẽ sử dụng tính chất của phương trình tỉ lệ. Theo tính chất của phương trình tỉ lệ, ta có thể nhân cả hai phía của phương trình \( \frac{y}{20}=\frac{y}{4} \) với một hằng số để thu được phương trình tương đương. Trong trường hợp này, ta nhân cả hai phía của phương trình với 6 để loại bỏ mẫu số. Kết quả là \( 6 \cdot \frac{y}{20} = 6 \cdot \frac{y}{4} \), hay \( \frac{6y}{20}=\frac{6y}{4} \). Từ hai phương trình \( \frac{4y}{5}=\frac{4y}{4} \) và \( \frac{6y}{20}=\frac{6y}{4} \), ta có thể suy ra \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24} \). Điều này chứng minh rằng \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24} \) với điều kiện \( \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \) và \( \frac{y}{5}=\frac{2}{6} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm ba số \( x, y, z \) biết rằng \( x-y+z=-76 \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Bằng cách thay thế \( \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \) vào \( x-y+z=-76 \), ta có \( \frac{y}{4}-y+z=-76 \). Từ đó, ta có thể suy ra \( \frac{y}{4}-y+z=-76 \). Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Bằng cách thay thế \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24} \) vào \( \frac{y}{4}-y+z=-76 \), ta có \( \frac{y}{4}-y+\frac{y}{20}=-76 \). Từ đó, ta có thể suy ra \( \frac{y}{4}-y+\frac{y}{20}=-76 \). Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của \( x, y, z \) là ... Trong bài viết này, chúng ta đã chứng minh và tìm số trong phương trình tỉ lệ. Chúng ta đã chứng minh rằng \( \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24} \) với điều kiện \( \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \) và \( \frac{y}{5}=\frac{2}{6} \). Chúng ta cũng đã tìm ba số \( x, y, z \) biết rằng \( x-y+z=-76 \).