Tính tăng giảm của các dãy số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xét tính tăng giảm của mỗi dãy số \( u_{n} \) dựa trên các công thức đã cho. Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp sau đây: a) \( u_{n}=2 n+3 \) Để xác định tính tăng giảm của dãy số này, chúng ta có thể quan sát rằng hệ số của \( n \) là 2, điều này cho thấy dãy số sẽ tăng theo một tỉ lệ cố định. Với mỗi giá trị của \( n \), giá trị của \( u_{n} \) sẽ tăng lên 2 đơn vị. Do đó, dãy số này sẽ tăng không giới hạn khi \( n \) tăng lên vô cùng. b) \( u_{n}=\frac{n-3}{n+2} \) Để xác định tính tăng giảm của dãy số này, chúng ta có thể quan sát rằng tử số và mẫu số đều là đa thức bậc nhất của \( n \). Khi \( n \) tăng lên vô cùng, tử số và mẫu số đều tăng theo tỉ lệ tương tự, do đó, giá trị của \( u_{n} \) sẽ tiến gần đến 1. Dãy số này sẽ giảm không giới hạn khi \( n \) tăng lên vô cùng. c) \( u_{n}=\frac{3^{\prime \prime}}{2^{\prime \prime}} \) Để xác định tính tăng giảm của dãy số này, chúng ta có thể quan sát rằng cả tử số và mẫu số đều là các hằng số. Do đó, giá trị của \( u_{n} \) sẽ không thay đổi khi \( n \) thay đổi. Dãy số này sẽ không có tính tăng giảm. d) \( u_{n}=(-1)^{n} \cdot\left(2^{\prime \prime}+1\right) \) Để xác định tính tăng giảm của dãy số này, chúng ta có thể quan sát rằng giá trị của \( u_{n} \) phụ thuộc vào giá trị của \( n \) và dấu của \( (-1)^{n} \). Khi \( n \) là số chẵn, giá trị của \( u_{n} \) sẽ là một số dương. Khi \( n \) là số lẻ, giá trị của \( u_{n} \) sẽ là một số âm. Do đó, dãy số này sẽ thay đổi giữa các giá trị dương và âm khi \( n \) thay đổi. Tóm lại, chúng ta đã xét tính tăng giảm của các dãy số \( u_{n} \) dựa trên các công thức đã cho. Chúng ta đã thấy rằng dãy số \( u_{n}=2 n+3 \) tăng không giới hạn, dãy số \( u_{n}=\frac{n-3}{n+2} \) giảm không giới hạn, dãy số \( u_{n}=\frac{3^{\prime \prime}}{2^{\prime \prime}} \) không có tính tăng giảm và dãy số \( u_{n}=(-1)^{n} \cdot\left(2^{\prime \prime}+1\right) \) thay đổi giữa các giá trị dương và âm.