Giải các phương trình và tính toán trong hình học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các phương trình và tính toán trong hình học. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc giải phương trình \( \log _{3}\left(3 x^{2}+x-7\right)=\log _{3}(2-x) \). Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hàm logarit và áp dụng các bước giải tương tự như khi giải phương trình bình thường. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được giá trị của \( x \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình \( 2^{4-3 x}=8 \). Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lũy thừa và áp dụng các bước giải tương tự như khi giải phương trình bình thường. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được giá trị của \( x \). Sau khi giải các phương trình, chúng ta sẽ tiếp tục với bài toán hình học. Chúng ta sẽ tính thể tích khối chóp \( S . A B C \) với đáy \( A B C \) là tam giác vuông cân tại \( A \) và \( B C=2 a \). Mặt bên \( S B C \) là tam giác vuông cân tại \( S \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Để tính thể tích khối chóp, chúng ta sẽ sử dụng công thức \( V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \). Sau khi tính toán, chúng ta sẽ tìm được giá trị của thể tích khối chóp. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải bài toán về tiết kiệm tiền. Ông \( A \) gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng \( X \) với lãi suất không đổi \( 5,5\% \) một năm. Bà \( B \) gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng \( Y \) với lãi suất không đổi \( 6,0\% \) một năm. Chúng ta sẽ tính số năm cần thiết để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà \( B \) lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông \( A \). Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính lãi kép và áp dụng các bước tính toán tương tự như khi giải bài toán lãi kép. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ tìm được số năm cần thiết. Cuối cùng, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( (S B D) \) trong hình chóp \( S . A B C D \) có đáy \( A B C D \) là hình chữ nhật, \( A B=a, A D=a \sqrt{3}, S A \perp(A B C D), S A=a \sqrt{3} \). Để tính khoảng cách, chúng ta sẽ sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và áp dụng các bước tính toán tương tự như khi tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ tìm được giá trị của khoảng cách. Trong bài viết này, chúng ta đã giải các phương trình và tính toán trong hình học. Chúng ta đã giải phương trình \( \log _{3}\left(3 x^{2}+x-7\right)=\log _{3}(2-x) \) và \( 2^{4-3 x}=8 \), tính thể tích khối chóp \( S . A B C \), tìm số năm cần thiết để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà \( B \) lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông \( A \), và tính khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( (S B D) \).