Tính toán về hệ thức vô hướng trong tam giác và trọng tâm

Trong bài toán này, chúng ta được cho tam giác ABC và điểm N được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). G là trọng tâm của tam giác ABC. Yêu cầu của chúng ta là tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của trọng tâm và hệ thức vô hướng. Trọng tâm G của tam giác ABC được xác định bởi công thức \(\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC})\). Vì vậy, chúng ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AG} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\) (1). Tiếp theo, chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{AN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}\). Thay vào công thức (1), chúng ta có \(\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{AG} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}\) (2). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Bây giờ, chúng ta có thể thay vào các giá trị đã cho để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\). Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính toán \(\overrightarrow{CN}\). Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\). Vì \(\overrightarrow{N}\) được xác định bởi \(\overline{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), ta có thể viết lại công thức này thành \(\overrightarrow{N} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Thay vào công thức trên, chúng ta có \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{C} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Sau khi tính toán \(\overrightarrow{CN}\), chúng ta có thể thay vào công thức \(\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AG} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\) để tính toán \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).