Tranh luận về công thức tính lãi kép với lãi được tính theo nửa năm một lần

Công thức tính lãi kép là một công thức quan trọng trong toán học tài chính, được sử dụng để tính toán lãi suất phức hợp trong một khoảng thời gian nhất định. Trong công thức này, hệ số \( m \) đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán lãi kép. Tuy nhiên, có một câu hỏi đặt ra: nếu lãi được tính theo nửa năm một lần, hệ số \( m \) sẽ bằng bao nhiêu? Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xem xét công thức tính lãi kép khi lãi được tính theo nửa năm một lần. Trong trường hợp này, số lần lãi được tính trong một năm sẽ là hai. Vì vậy, ta có thể sử dụng công thức sau để tính lãi kép: \( A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \) Trong đó: - \( A \) là số tiền cuối cùng sau \( t \) năm - \( P \) là số tiền ban đầu đầu tư - \( r \) là lãi suất hàng năm - \( n \) là số lần lãi được tính trong một năm - \( t \) là số năm đầu tư Trong trường hợp này, với lãi được tính theo nửa năm một lần, ta có \( n = 2 \). Vì vậy, công thức tính lãi kép sẽ trở thành: \( A = P \left(1 + \frac{r}{2}\right)^{2t} \) Để tìm giá trị của \( m \) trong công thức tính lãi kép, ta cần so sánh công thức trên với công thức gốc: \( A = P \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mt} \) So sánh hai công thức trên, ta có: \( \frac{r}{2} = \frac{r}{m} \) Từ đó, ta có: \( m = 2 \) Vậy, khi lãi được tính theo nửa năm một lần, hệ số \( m \) trong công thức tính lãi kép sẽ bằng 2. Trên cơ sở trên, chúng ta có thể kết luận rằng đáp án đúng cho câu hỏi là D.