Câu hỏi
Cho phương trình lặp x=varphi (x) và khoảng cách ly nghiệm (a,b) . Hệ số co của phương trình lặp được xác định bởi công thức q=max_([a,b]) varphi '(x) q=max varphi (x) q=maxvert varphi '(x)vert q=maxvert varphi (x)vert
Giải pháp
4.5
(175 Phiếu)
Việt Hà
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
Đáp án đúng là **q = max[a,b] |φ'(x)|****Giải thích:**Trong phương pháp lặp đơn để tìm nghiệm của phương trình x = φ(x) trên khoảng [a, b], hệ số co q được định nghĩa là giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối của đạo hàm của hàm φ(x) trên khoảng [a, b]. Điều này đảm bảo sự hội tụ của phương pháp lặp. Nếu q [a,b]{ φ'(x)}:** Chỉ xét giá trị lớn nhất của đạo hàm, không xét trị tuyệt đối, nên không đảm bảo sự hội tụ. Đạo hàm có thể âm, dẫn đến sự phân kỳ.* **q = max{ φ(x)}:** Xét giá trị lớn nhất của hàm số, không liên quan đến độ dốc của hàm số và do đó không phản ánh tốc độ hội tụ.* **q = max|φ(x)|:** Tương tự như trên, xét giá trị tuyệt đối lớn nhất của hàm số, không liên quan đến đạo hàm và tốc độ hội tụ.Tóm lại, hệ số co q trong phương pháp lặp đơn được xác định bởi giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối của đạo hàm của hàm số trên khoảng đang xét, nhằm đảm bảo sự hội tụ của phương pháp.