Chủ đề
Trang chủ
/
Toán
/
Câu 1[4 điềm] 3 Sinh Viên An , Bách, Chiến Cùng Ném Bóng Vào Rổ Một Cách độc Lập , Với Xác Suất Trúng Trong

Câu hỏi

Câu 1[4 điềm] 3 sinh viên An , Bách, Chiến cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập , với xác suất trúng trong một lượt ném lần lượt là 0.5. 0.6 và 0 .7. Ký hiệu X số bạn ném trúng trong một lượt ném. a) Lập bảng phân phối xác suất của X (3 điểm) b) Tính kỳ vọng và phương sai của X. (1 điểm)

Xác minh chuyên gia

Giải pháp

3.8 (194 Phiếu)
Mỹ thầy · Hướng dẫn 5 năm

Trả lời

**Câu 1:****a) Lập bảng phân phối xác suất của X:**Xác suất mỗi sinh viên ném trúng:* An: P(A) = 0.5* Bách: P(B) = 0.6* Chiến: P(C) = 0.7Xác suất mỗi sinh viên ném trượt:* An: P(A') = 1 - 0.5 = 0.5* Bách: P(B') = 1 - 0.6 = 0.4* Chiến: P(C') = 1 - 0.7 = 0.3Vì các sinh viên ném bóng độc lập, ta tính xác suất cho từng trường hợp số bạn ném trúng:* **X = 0:** Cả ba bạn đều trượt: P(X=0) = P(A') * P(B') * P(C') = 0.5 * 0.4 * 0.3 = 0.06* **X = 1:** Chỉ một bạn trúng. Có 3 trường hợp: * An trúng, Bách và Chiến trượt: P(A) * P(B') * P(C') = 0.5 * 0.4 * 0.3 = 0.06 * Bách trúng, An và Chiến trượt: P(A') * P(B) * P(C') = 0.5 * 0.6 * 0.3 = 0.09 * Chiến trúng, An và Bách trượt: P(A') * P(B') * P(C) = 0.5 * 0.4 * 0.7 = 0.14 Tổng xác suất: P(X=1) = 0.06 + 0.09 + 0.14 = 0.29* **X = 2:** Hai bạn trúng, một bạn trượt. Có 3 trường hợp: * An và Bách trúng, Chiến trượt: P(A) * P(B) * P(C') = 0.5 * 0.6 * 0.3 = 0.09 * An và Chiến trúng, Bách trượt: P(A) * P(B') * P(C) = 0.5 * 0.4 * 0.7 = 0.14 * Bách và Chiến trúng, An trượt: P(A') * P(B) * P(C) = 0.5 * 0.6 * 0.7 = 0.21 Tổng xác suất: P(X=2) = 0.09 + 0.14 + 0.21 = 0.44* **X = 3:** Cả ba bạn đều trúng: P(X=3) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.5 * 0.6 * 0.7 = 0.21**Bảng phân phối xác suất:**| X | 0 | 1 | 2 | 3 ||---|---|---|---|---|| P(X) | 0.06 | 0.29 | 0.44 | 0.21 |**b) Tính kỳ vọng và phương sai của X:*** **Kỳ vọng (E[X]):** E[X] = Σ [x * P(X=x)] = (0 * 0.06) + (1 * 0.29) + (2 * 0.44) + (3 * 0.21) = 0 + 0.29 + 0.88 + 0.63 = 1.8* **Phương sai (Var[X]):** Var[X] = E[X²] - (E[X])² * E[X²] = Σ [x² * P(X=x)] = (0² * 0.06) + (1² * 0.29) + (2² * 0.44) + (3² * 0.21) = 0 + 0.29 + 1.76 + 1.89 = 3.94 * Var[X] = 3.94 - (1.8)² = 3.94 - 3.24 = 0.7**Kết luận:*** Kỳ vọng của số bạn ném trúng là 1.8.* Phương sai của số bạn ném trúng là 0.7.

Similar Questions