Câu 49: Một sợi dây đàn hồi dài 180 cm với hai đầu A và B cố định. Biết trên dây AB có sóng dừng ổn định với 5 bụng sóng, biên độ dao động của phần tử tại bụng sóng là 3 cm . M là một điểm trên dây có vị trí cân bằng cách gần đầu A nhất mà phần tử tại đó dao động với biên độ là 1,5sqrt (2)cm . Đầu dây A cách vị tri cân bằng của M là A. 18 cm. B. 36 cm. C. 9 cm. D. 24 cm.

**1. Phân tích bài toán:**Bài toán này liên quan đến sóng dừng trên dây đàn hồi. Ta cần xác định vị trí của điểm M trên dây sao cho biên độ dao động của nó là cm. Biên độ dao động của một điểm trên dây sóng dừng phụ thuộc vào vị trí của điểm đó so với nút sóng và bụng sóng.**2. Phương pháp giải:*** **Xác định bước sóng:** Trên dây có 5 bụng sóng, nghĩa là có 4 nút sóng. Chiều dài dây L = 180 cm. Bước sóng λ được tính theo công thức: L = nλ/2, với n là số bụng sóng. Trong trường hợp này, n = 5, nên λ = 2L/5 = 2(180)/5 = 72 cm.* **Biểu thức biên độ:** Biên độ dao động của một điểm trên dây cách nút sóng gần nhất một khoảng x được cho bởi công thức: A = Ab|sin(2πx/λ)|, trong đó Ab là biên độ tại bụng sóng (Ab = 3 cm).* **Tìm vị trí M:** Ta cần tìm x sao cho A = cm. Thay các giá trị vào công thức trên, ta có: hoặc Giải các phương trình trên, ta tìm được các giá trị x. Tuy nhiên, ta chỉ quan tâm đến giá trị x nhỏ nhất (vì đề bài yêu cầu điểm M gần A nhất).**3. Giải chi tiết:**Từ phương trình , ta có: x = 9 cm.Từ phương trình , ta có: x = 27 cm.Vì ta cần tìm điểm gần A nhất, nên ta chọn x = 9 cm.**4. Kết luận:**Vậy, đầu dây A cách vị trí cân bằng của M là 9 cm.**Đáp án:** C. 9 cm.