Câu hỏi
Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max a;b là số lớn nhất trong hai số a,b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log_(2)x;log_((1)/(3))x) lt 1 A. S=((1)/(3);2) B. S=(0;2) C. S=(0;(1)/(3)) D. S=(2;+infty ) Câu 42. (THPT QUYNH LƯU 3 NGHÊ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a,bgt 0 thỏa mãn log_(2)(a+1)+log_(2)(b+1)geqslant 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b là. A. 12. B. 14. C. 16. D. 8. Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SON THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương. aneq 1 . Biết bất phương trình 2log_(a)xleqslant x-1 nghiệm đúng với mọi xgt 0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?
Giải pháp
3.6
(180 Phiếu)
Thành Thái
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
**Câu 41:**Bất phương trình là `max{log₂x; log₁/₃x} 0* **Trường hợp 1:** log₂x ≥ log₁/₃x. Khi đó, bất phương trình trở thành log₂x 1/3.Kết hợp hai trường hợp, ta có 1/3 0.Xét hàm số f(x) = x - 1 - 2logₐx. Bất phương trình tương đương với f(x) ≥ 0 với mọi x > 0.* **Nếu a > 1:** f'(x) = 1 - 2/(xln a). f'(x) = 0 khi x = 2/(ln a). f(x) đạt cực tiểu tại x = 2/(ln a).Để f(x) ≥ 0 với mọi x > 0, ta cần f(2/(ln a)) ≥ 0. Thay vào và giải, ta sẽ tìm được điều kiện cho a.* **Nếu 0 < a < 1:** Tương tự, tìm đạo hàm và điều kiện để f(x) ≥ 0.**Không thể giải quyết câu 43 hoàn toàn mà không có thêm thông tin hoặc phương pháp giải cụ thể hơn. Cần phải phân tích hàm số f(x) và tìm điều kiện để nó luôn không âm.** Cần thêm thông tin để xác định tập hợp mà a thuộc vào.