Câu hỏi
Bài 4. Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC , tia phân giác của góc BA C cắt đường tròn tại M . Đường cao AH . Chứng minh: a) M là trung điểm của dây BC b) AM là tia phân giác của góc OAH
Giải pháp
4.2
(287 Phiếu)
Quân Phúc
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
**a) Chứng minh M là trung điểm của dây BC:**Vì AM là tia phân giác của góc BAC, nên theo tính chất đường phân giác trong đường tròn, ta có cung BM = cung CM. Hai cung bằng nhau chắn hai dây bằng nhau, vậy BM = CM. Do đó, M là trung điểm của dây BC.**b) Chứng minh AM là tia phân giác của góc OAH:**1. **OM vuông góc với BC:** Vì M là trung điểm của dây BC (chứng minh trên), OM là đường kính đi qua trung điểm của dây BC, nên OM vuông góc với BC.2. **AH vuông góc với BC:** AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.3. **OM // AH:** Vì cả OM và AH cùng vuông góc với BC, nên OM song song với AH.4. **Góc OAM = Góc AMO:** Tam giác OAM là tam giác cân tại O (OA = OM = bán kính). Do đó, góc OAM = góc AMO.5. **Góc HAM = Góc AMO:** Vì OM // AH (chứng minh trên), góc HAM và góc AMO là hai góc so le trong, nên góc HAM = góc AMO.6. **Kết luận:** Từ (4) và (5), ta có góc OAM = góc HAM. Vậy AM là tia phân giác của góc OAH.**Tóm lại:**a) M là trung điểm của dây BC vì AM là tia phân giác của góc BAC trong đường tròn.b) AM là tia phân giác của góc OAH vì OM // AH (cùng vuông góc với BC) và tam giác OAM cân.