Câu 4(30 điểm) b) Cho phương trình 2x^2+(2m-1)x+m-1=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) thoả mãn:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức Viète và tính chất của nghiệm phân biệt.1. **Công thức Viète:** - Tổng nghiệm: - Tích nghiệm: 2. **Tính chất của nghiệm phân biệt:** - Nếu \( = (2m-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (m-1) > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt.3. **Điều kiện cho :** - Sử dụng công thức \( x_1^2 - x_2^2 = (x_1 + x_2)(x_1 - x_2) \). - Thay vào điều kiện: \( |(x_1 + x_2)(x_1 - x_2)| = \frac{3}{4} \).4. **Thay vào công thức Viète:** - . - \( x_1 - x_2 = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{\left(-\frac{2m-1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{m-1}} \).5. **Giải phương trình:** - Tính toán để tìm giá trị của sao cho điều kiện trên được thoả mãn.Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được giá trị của thỏa mãn điều kiện đề bài.