Câu hỏi
Câu 3 Quá trình lặp nào dưới đây hội tụ đến nghiệm của phương trình x^3-6x-14=0 trên [3,4] 2 x_(n)=(x_(n-1)^3-14)/(6),x_(0)=3,ngeqslant 1 x_(n)=sqrt [3](6x_(n-1)+14),x_(0)=3,ngeqslant 1 x_(n)=6x_(n-1)^2+14,x_(0)=3,ngeqslant 1 x_(n)=6x_(n-1)+14,x_(0)=3,ngeqslant 1
Giải pháp
4.1
(264 Phiếu)
Ngọc Thanh
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
Phương trình đã cho là x³ - 6x - 14 = 0. Để tìm quá trình lặp hội tụ đến nghiệm của phương trình này trên khoảng [3, 4], ta cần biến đổi phương trình thành dạng x = g(x) sao cho hàm g(x) thỏa mãn điều kiện hội tụ. Điều kiện này thường liên quan đến |g'(x)| x = (x³ - 14)/6. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra đạo hàm của hàm g(x) = (x³ - 14)/6: g'(x) = x²/2. Trên khoảng [3, 4], g'(x) nằm trong khoảng [4.5, 8], lớn hơn 1. Do đó, phương trình lặp này **không hội tụ**.* **Phương trình 2: xₙ = ³√(6xₙ₋₁ + 14)**Phương trình này được tạo ra từ x³ = 6x + 14. Hàm g(x) = ³√(6x + 14). Đạo hàm là g'(x) = 2 / (³√(6x + 14)²). Trên khoảng [3, 4], g'(x) sẽ nhỏ hơn 1. Do đó, phương trình lặp này **có khả năng hội tụ**.* **Phương trình 3: xₙ = 6xₙ₋₁² + 14**Hàm g(x) = 6x² + 14. Đạo hàm g'(x) = 12x. Trên khoảng [3, 4], g'(x) nằm trong khoảng [36, 48], lớn hơn 1. Phương trình lặp này **không hội tụ**.* **Phương trình 4: xₙ = 6xₙ₋₁ + 14**Hàm g(x) = 6x + 14. Đạo hàm g'(x) = 6. Vì |g'(x)| > 1, phương trình lặp này **không hội tụ**.**Kết luận:**Quá trình lặp hội tụ đến nghiệm của phương trình x³ - 6x - 14 = 0 trên [3, 4] là:**xₙ = ³√(6xₙ₋₁ + 14), x₀ = 3, n ≥ 1**Lưu ý: Mặc dù phương trình 2 có khả năng hội tụ, việc hội tụ thực tế phụ thuộc vào giá trị ban đầu x₀ và tốc độ hội tụ có thể chậm. Để chắc chắn hơn, ta nên kiểm tra thêm bằng cách thực hiện một vài bước lặp.