Câu 17. Hàm số f(x) xác định trên Rvert 0 thỏa mãn f(x)=(x^2+5x-7)/(x) a) f(x)=x+5-(7)/(x) int f(x)dx=(x^2)/(2)+5x-7lnvert xvert +C c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1)=5 . Khi đó tìm được F(x)=(x^2)/(2)+5x-7lnvert xvert +(1)/(2) d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Biết G(1)=4 và G(3)+G(-9)=20 Khi đó tìm được G(-6)=aln2+bln3+c . với a,b,c là các số hữu ti. Vậy a+b+c=(2)/(3)

Để giải quyết các phần của câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.### Phần a)Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa là: Chúng ta có thể phân tích hàm số này bằng cách chia từng hạng cho : Vậy, phần a) là đúng.### Phần b)Để tìm nguyên hàm \( F(x) \) của \( f(x) \), chúng ta tích phân \( f(x) \): Tích phân từng hạng: Vậy, nguyên hàm \( F(x) \) là: Phần b) cũng đúng.### Phần c)Biết \( F(1) = 5 \), chúng ta sử dụng nguyên hàm \( F(x) \) đã tìm được: Thay vào \( F(x) \): Vậy, \( F(x) \) là: Phần c) không đúng vì có sai sót trong việc tính toán hằng số tích phân.### Phần d)Biết \( G(1) = 4 \) và \( G(3) + G(-9) = 20 \), chúng ta cần tìm \( G(-6) \).Giả sử \( G(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \), ta có: Thay vào \( G(x) \): Vậy, \( G(x) \) là: Tính \( G(3) \) và \( G(-9) \): Tổng \( G(3) + G(-9) \): Theo đề bài, \( G(3) + G(-9) = 20 \):\[ 44 - 7 \ln 27 =