14)Trong không gian Oxyz,cho overrightarrow (AB)=overrightarrow (i)+overrightarrow (j)-3overrightarrow (k),B(-4;2;1) a)Tìm tọa độ điểm C biết G(-3;1;2) là trọng tâm tam giác ABC. b)Mặt phẳng trung trực của đoạn is cắt Oz tại N . Tìm tọa độ điểm N. c)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA^2+2MB^2 nhỏ nhất. d)Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phǎng Oxz cách đều ba điểm A,B,C .

【Giải thích】: a) Gọi \( C(x; y; z) \) là tọa độ của điểm C. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: Từ đó ta giải hệ phương trình để tìm tọa độ của C. b) Mặt phẳng trung trực của đoạn [AB] là mặt phẳng đi qua trung điểm của [AB] và vuông góc với [AB]. Gọi \( M(x; y; z) \) là trung điểm của [AB], ta có: Phương trình mặt phẳng trung trực có dạng: Để tìm N, ta giải hệ phương trình của mặt phẳng trung trực và trục Oz (z = 0). c) Để nhỏ nhất, M phải là trọng tâm của tam giác AOB (với O là gốc tọ có phương tặn). Gọi tờ b : END [END END END END END ENDEND