Điền dáp án thích hợp vào ô trống (chỉ sử dụng chữ số, dấu ","và dấu "-"). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0),B(3;4;1),D(-1;3;2) Điểm C(a;b;c) sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 45^circ . Tính a+b+c Đáp án: square

Để tìm điểm \( C(a; b; c) \) sao cho là hình thang với hai cạnh đáy và , và góc bằng , ta cần thực hiện các bước sau:1. **Tính vector của các cạnh:** - Vector \( \overrightarrow{AB} = B - A = (3-1; 4-2; 1-0) = (2; 2; 1) \) - Vector \( \overrightarrow{CD} = D - C = (-1-a; 3-b; 2-c) - C = (-1-a; 3-b; 2-c) \)2. **Điều kiện cho hình thang:** - Hai cạnh đáy và phải song song. - Góc giữa và phải bằng .3. **Điều kiện song song:** - Vector và phải song song. - Điều này có nghĩa là \( 2(-1-a) = 2 \) và \( 2(3-b) = 2 \). - Giải phương trình: 4. **Điều kiện góc :** - Tính cosin của góc giữa và : - Tính tích vô hướng: - Tính độ dài: - Thay vào công thức cosin: - Giải phương trình này với và : - Giải phương trình này để tìm : \[ 4 -