Bài 7: Một hộp chứa 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. a) Tính xác suất để người thứ 3 lấy được phiếu trúng thường. b) Biết người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng. Tính xác suất để trong hai người dầu có một người lấy được phiếu trúng thưởng.

a) Xác suất người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng không phụ thuộc vào việc người thứ 1 và thứ 2 đã lấy gì. Có 2 phiếu trúng thưởng trong 10, nên xác suất là .b) Biết người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng, tức là trong 2 người đầu chỉ có 1 phiếu trúng thưởng còn lại. Xác suất để 1 trong 2 người đầu lấy được phiếu trúng thưởng là \(\frac{2}{9} + \frac{2}{9} - \frac{2}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{2}{9} \times \left(2 - \frac{1}{8}\right) = \frac{2}{9} \times \frac{15}{8} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\). Tuy nhiên, đây là xác suất để 1 trong 2 người lấy được phiếu trúng thưởng, không tính trường hợp cả 2 người đều lấy được. Do đó, ta phải trừ đi xác suất để cả hai người lấy được phiếu trúng thưởng: . Tuy nhiên, vì ta chỉ cần 1 người trong 2 người đầu lấy được phiếu trúng thưởng, nên xác suất sẽ là .